А это смотря по обстоятельствам завоевания. Вторжение с Юга, а у власти на 1274-81 северные кланы.
Договорятся монголы с бывшими вассалами Тайра после первых побед над минамотовскими наместниками? Или тотальная зачистка князей и вывоз уцелевших самураев на континент( чего добру пропадать, нехай едут на Яву и в Индокитай).Последний случай - это очень надолго. Первый - быстро-быстро в РИ.
Второй вопрос - что сделают с императорским родом? Если кого оставят - тогда РИ, просто будет не сегун а даруга где нибудь на Канто или Киотской равнине. Если мужиков в расход, а баб по монгольским воеводам - опять РИ, уж летописцы как-нибудь привяжут Хубилая к Аматерасу.
Религия - отдельный вопрос. Японский буддизм такой буддизм...